组合数学学习笔记

数学还是太菜了 \kk 。 组合数和排列数 定义 高中数学选修三内容。 定义排列数 $A_n^m$ 为从 $n$ 个不重复的元素中选 $m$ 个按一定顺序排列的方案数。 根据乘法原理易得 $$ A_n^m=n\times (n-1)\times … \times(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!} $$ 定义排列数 $C_n^m$ 为从 $n$ 个不重复的元素中选 $m$ 个的方案数。 由排列数公式易得 $$ C_n^m=\dbinom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} $$ 也就输排列数除去 $n!$ ，简单易懂。 推广 二项式定理 $$ (x+y)^n=\sum\limits_{i=0}^n \dbinom{n}{i}x^iy^{n-i} $$ ..